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    设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的

    一个交点，

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB

    为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1） （舍去）

                      --5分

           （2）若直线的斜率不存在，则Q只可能为，此时不是等边三角形，舍去，--7分

    若直线的斜率存在，设直线的方程为（），设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（）

               ，

    设存在，，设Q到直线的距离为

    有题意可知：

    ---10分

       由①可得：------③

    ③代入②得：，

    化简得：----14分，

    为所求点-----15分

     

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    （1）求抛物线的方程；
    （2）过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得△QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

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    设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的一个交点，

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （2）过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得△QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

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