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    （本题满分15分）

    设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的一个交点，

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

     

     

    【答案】

    解：（1） （舍去）

                      --5分

           （2）若直线的斜率不存在，则Q只可能为，此时不是等边三角形，舍去，--7分

    若直线的斜率存在，设直线的方程为（），设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（）

               ，

    设存在，，设Q到直线的距离为

    有题意可知：

    ---10分

       由①可得：------③

    ③代入②得：，

    化简得：----14分，

    为所求点-----15分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的最大值；

    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三上学期期初摸底文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）已知直线与曲线相切

    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三上学期期中考试文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，

      过作轴的垂线交抛物线于点，

      （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省六校高三第一次联考文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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