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某商场经营一批进价为12元/个的小商品.在4天的试销中,对此商品的单价x(元)与相应的日销量y(个)作了统计,其数据如表
x 16 20 24 28
y 42 30 18 6
(1)能否找到一种函数,使它反映y关于x的函数关系?若能,写出函数解析式;(提示:可根据表格中的数据描点后观察,再从一次函数,二次函数,指数函数,对数函数等中选择)
(2)设经营此商品的日销售利润为P(元),求P关于x的函数解析式,并指出当此商品的销售价每个为多少元时,才能使日销售利润P取最大值?最大值是多少?
分析:(1)由已知数据作图,观察x,y的关系,可以看到这些点基本上位于一条直线上,令y=kx+b,里“待定系数法”即可得到k,b.再验证其余两个点即可;
(2)利用(1)可得:利润P=(x-12)•(-3x+90),利用二次函数的单调性即可得出.
解答:解:(1)由已知数据作图,观察x,y的关系,可以看到这些点基本上位于一条直线上,
令y=kx+b,
由(16,42),(20,30)可得
42=16k+b    ①
30=20k+b   ②

由②-①得-12=4k,∴k=-3,代入②得b=90.
∴y=-3x+90,
当x=24时,y=18;当x=28时,y=6.
对照数据,可以看到y=-3x+90即为所求解析式;
(2)利用(1)可得:
利润P=(x-12)•(-3x+90)=-3x2+126x-1 080=-3(x-21)2+243.
∵二次函数开口向下,∴当x=21时,P最大为243.
即每件售价为21元时,利润最大,最大值为243元.
点评:本题考查了函数模型的选择、一次函数和二次函数的单调性,属于难题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

19、某商场经营一批进价为12元/个的小商品,在4天的试销中,对此商品的销售单价x(元)与相应的日销售量y(个)作了统计,其数据如下:

(1)观察表中数据发现,y是x的一次函数,请求出函数解析式;
(2)设经营此商品的销售利润为P(元),求P关于x的函数解析式,并求出x为多少时,能使日销售利润取最大值?最大值为多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某商场经营一批进价为12元/个的小商品,在4天的试销中,对此商品的销售单价x(元)与相应的日销售量y(个)作了统计,其数据如下:

(1)观察表中数据发现,y是x的一次函数,请求出函数解析式;
(2)设经营此商品的销售利润为P(元),求P关于x的函数解析式,并求出x为多少时,能使日销售利润取最大值?最大值为多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某商场经营一批进价为a元/台的小商品,经调查得知如下数据.若销售价上下调整,销售量和利润大体如下:

销售价(x元/台)

35

40

45

50

日销售量(y台)

57

42

27

12

日销售额(t元)

1 995

 

 

 

日销售利润(P元)

285

 

 

 

(1)在右面给出的直角坐标系中,根据表中的数据描出实数对(x,y)的对应点,并写出y与x的一个函数关系式;

(2)请把表中的空格里的数据填上;

(3)根据表中的数据求P与x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大日销售利润?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某商场经营一批进价为12元/个的小商品.在4天的试销中,对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计,其数据如下:

x

16

20

24

28

y

42

30

18

6

(1)能否找到一种函数,使它反映y关于x的函数关系?若能,写出函数解析式;

(2)设经营此商品的日销售利润为P(元),求P关于x的函数解析式,并指出当此商品的销售价每个为多少元时,才能使日销售利润P取最大值?最大值是多少?

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