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    已知函数数学公式（x∈[1，+∞）且m＜1）．
    （Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；
    （Ⅱ）设函数数学公式，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

    （Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，
    =（x1-x2）（）
    ∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，
    ∴x1-x2＜0，＞0，
    ∴f（x1）＜f（x2）
    ∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．
    （Ⅱ）解：
    对称轴，定义域x∈[2，5]
    ①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，

    ②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，
    无解
    综上所述
    分析：（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1-x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．
    （Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围．
    点评：本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=1-
    42ax+a
    （a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
    （1）求a的值；  
    （2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （Ⅰ）若函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    （其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）求证．
    n
    k=1
    [lnk+ln(k+1)]＞
    n2-n+1
    n+1
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|，则下列说法正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）若函数f（x）区间(a，a+
    1
    3
    )(a＞0)    上存在极值点，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）求证：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+
    2
    n+1
    （n∈N*，e为自然对数的底数，e=2.71828…）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=
    -1，x＞0
    0，x=0
    1，x＜0
    ，函数f（x）=x2?g（x），则满足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的实数a的取值范围是（　　）
    A、（-2，1）
    B、（-1，2）
    C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
    D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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