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    已知函数g(x)=
    -1，x＞0
    0，x=0
    1，x＜0
    ，函数f（x）=x2?g（x），则满足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的实数a的取值范围是（　　）
    A、（-2，1）
    B、（-1，2）
    C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
    D、（-∞，-1）∪（2，+∞）
    分析：根据分段函数的表达式，分别讨论a的取值范围解不等式即可．
    解答：解：①若a=0，则f（a2）=f（0）=0，此时不等式f（a-2）+f（a2）＞0等价为f（-2）＞0，
    ∴4g（-2）=4＞0，不等式成立．
    ②若a=2，则f（a-2）=f（0）=0，f（a2）=f（4）=16g（4）=-16，
    此时不等式f（a-2）+f（a2）＞0等价为f（0）+f（4）＞0，
    即0-16＞0，此时不等式不成立．
    ③若a-2＞0，即a＞2时，
    不等式f（a-2）+f（a2）＞0等价为：
    （a-2）2•g（a-2）+a4g（a2）=-（a-2）2-a4＞0，
    即（a-2）2+a4＜0，此时不等式不成立．
    ④若a-2＜0，即a＜2时，
    不等式f（a-2）+f（a2）＞0等价为：
    （a-2）2•g（a-2）+a4g（a2）=（a-2）2-a4＞0，
    即（a2+a-2）（a2-a+2）＜0，
    ∴a2+a-2＜0，
    解得-2＜a＜1，
    此时-2＜a＜1．
    综上不等式的解集为（-2，1），
    故选：A．
    点评：本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的表达式，进行讨论即可，考查学生的计算能力．
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    已知函数g(x)=-
    a2
    3
    x3+
    a
    2
    x2+cx(a≠0)    ，
    （I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；
    （II）当a≥
    1
    2
    时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤
    3
    4
    ；
    （2）若关于x的实系数方程g′（x）=0有两个实根α，β，求证：|α|≤1，且|β|≤1的充要条件是-
    1
    4
    ≤c≤a2-a    ．

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    已知向量
    m
    =(coswx，sinwx)，
    n
    =(coswx，
    		3
    coswx)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    +1    且f（x）的最小正周期为2π．
    （I）求f（x）的单调递增区间和最值；
    （II）已知函数g(x)=
    tanx-tan3x
    1+2tan2x+tan4x
    ，求证：f（x）＞g（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=
    		x2-2
    (x≥2)    的导数为g′(x)=
    x
    		x2-2
    (x≥2)    ，记函数f（x）=x-kg（x）（x≥2，k为常数）．
    （1）若函数f（x）在区间（2，+∞）上为减函数，求k的取值范围；
    （2）求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=1-2x ， f[g(x)]=
    1-x2
    x2
     (x≠0)    ，则f（0）等于（　　）

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    已知函数g(x)=
    x+2，x＞-
    1
    2
    -x-
    1
    2x
    ，-
    		2
    2
    ＜x≤-
    1
    2
    		2
    ，x≤-
    		2
    2
    ，若g(a)≥g(
    1
    a
    )    ，则实数a的取值范围是
    [-
    		2
    ，0)∪[1，+∞)
    [-
    		2
    ，0)∪[1，+∞)
    ．

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