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直线y=2x与曲线y=x2所围成封闭图形的面积为
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分析:联立解曲线y=x2及直线y=2x,得它们的交点是O(0,0)和A(2,2),由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x-x2在[0,2]上的积分值,根据定义分计算公式加以计算,即可得到所求面积.
解答:解:由
y=x2
y=2x
,解得
x=0
y=0
x=2
y=2

∴曲线y=x2及直线y=2x的交点为O(0,0)和A(2,2)
因此,曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是
S=
2
0
(2x-x2)dx=(x2-
1
3
x3
|
2
0
=
4
3

故答案为:
4
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点评:本题给出曲线y=x2及直线y=2x,求它们围成的图形的面积,着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m≠0).设f(x)=
g(x)
x
.若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为
2
,求m的值.

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已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为
{x|x1<x<x2};
②“若m>2,则x2-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题;
③若
x-1
x-2
≤0,则(x-1)(x-2)≤0.
④直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是(1,
5
4
)

其中为真命题的是
 
(填上你认为正确的序号)

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