Question

15．已知直线y=kx（k＞0）与圆C：（x-2）²+y²=1相交于A，B两点，若AB=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$则k=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，利用勾股定理，建立方程，即可求出k．

解答 解：圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵AB=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$，
∴（$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$）²+（$\frac{\sqrt{5}}{5}$）²=1，
∴k=±$\frac{1}{2}$，
∵k＞0，
∴k=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查勾股定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．