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    【题目】已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

    （1）求的方程；

    （2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

    【答案】（1）或； （2）证明见解析．

    【解析】

    试题分析：（1）当焦点在轴时，设的方程为，当焦点在轴时，设的方程为，分别代入点，求得的值，即可得到抛物线的方程；（2）因为点在上，所以曲线

    的方程为，设点，用直线与曲线方程联立，利用韦达定理整理得到，即可得到，判定直线过定点.

    试题解析：（1）当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即 ，

    综上可知：的方程为或.

    （2）因为点在上，所以曲线的方程为.

    设点，

    直线，显然存在，联立方程有：.,

    即即.

    直线即直线过定点.

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    （1）设．

    ①若函数在处的切线过点，求的值；

    ②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围．

    （2）设函数，且，求证: 当时，．

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    【题目】已知函数．

    （1）设．

    ①若函数在处的切线过点，求的值；

    ②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围．

    （2）设函数，且，求证: 当时，．

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    【题目】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点．

    （1）若在线段上，是的中点，证明：；

    （2）若△的面积是△的面积的两倍，求中点的轨迹方程．

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    【题目】设，分别为椭圆：（）的左、右两个焦点．

    （1）若椭圆上的点到，两点的距离之和等于，求椭圆的方程和焦点坐标；

    （2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值．

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    【题目】已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.

    （1）求圆的方程；

    （2）求证: 为定值．

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    【题目】已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．

    （1）求曲线的方程；

    （2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

    （3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．

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