Question

【题目】设，分别为椭圆：（）的左、右两个焦点．

（1）若椭圆上的点到，两点的距离之和等于，求椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），焦点，；（2）．

【解析】

试题分析：（1）依据题意求得，进而得到，即可求解椭圆的标准方程和焦点坐标；（2）设，利用平面上两点之间的距离公式，求得的表达式，利用二次函数的性质，即可得到的最大值．

试题解析：（1）椭圆的焦点在轴上，

由椭圆上的点到、两点的距离之和是，得，即．………………2分

又点在椭圆上，因此得，于是．……………………4分

所以椭圆的方程为，焦点，．……………………6分

（2）设，则…………………………………8分

……10分

又 当时，………………………………12分