Question

【题目】众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的统计，甲获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．

（1）若甲至少获胜两场的概率大于，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？

（2）求甲获胜场次的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）甲会入选最终的大名单；（2）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用概率的知识推证；（2）借助题设运用随机变量的概率分布和数学期望公式求解．

试题解析：

（1）记与进行对抗赛获胜的事件分别为，至少获胜两场的事件为，

则，，．

由于事件相互独立，

所以

，

由于，所以会入选最终的大名单．………………6分

（2）获胜场数的可能取值为0,1,2,3，则

，………………7分

，

．

所以获胜场数的分布列为：

………………………………11分

数学期望为．………………12分