【题目】设函数.
(1)求的单调区间;
(2)若为整数, 且当
时,
, 求
的最大值.
【答案】(1)若,
增区间为
,若
,
减区间为
,增区间为
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用导数工具,结合分类讨论思想对进行分类讨论;(2)由
,代入原不等式后可将原命题转化为:当
时,
,令
, 从而原命题可转化为
,然后利用导数工具求
.
试题解析:(1)函数的定义域是
,若
,则
,
所以函数在
上单调递增.若
, 则当
时,
; 当
时,
; 所以,
在
单调递减,
在单调递增.
(2)由于,所以
,故当
时,
等价于
① 令
,
则,由(1)知,当
时, 函数
在
上单调递增, 而
在
上存在唯一的零点, 故
在
上存在唯一的零点, 设此零点为
,则有
,当
时,
;
当时,
; 所以
在
上的最小值为
,又由
,可得
,由于 ①式等价于
,故整数
的最大值为
.
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【题目】众所周知,乒乓球是中国的国球,乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制,为了参加国际大赛,种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛,按以往多次比赛的统计,甲获胜的概率分别为,
,
,且各场比赛互不影响.
(1)若甲至少获胜两场的概率大于,则甲入选参加国际大赛参赛名单,否则不予入选,问甲是否会入选最终的大名单?
(2)求甲获胜场次的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在五棱锥中,
平面
,
∥
,
∥
,
∥
,
,
,
,
是等腰三角形.
(1)求证:平面平面
;
(2)求侧棱上是否存在点
,使得
与平面
所成角大小为
,若存在,求出
点位置,若不存在,说明理由.
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【题目】在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若样本B数据恰好是样本A数据都加上2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A. 众数 B. 平均数
C. 中位数 D. 标准差
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【题目】一对父子参加一个亲子摸奖游戏,其规则如下:父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球,儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球,父子俩取球互相独立,两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖,他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表:
所取球的情况 | 三个球均为红色 | 三个球均为不同色 | 恰有两球为红色 | 其他情况 |
所获得的积分 | 180 | 90 | 60 | 0 |
(1)求一次摸奖中,所取的三个球中恰有两个是红球的概率;
(2)设一次摸奖中,他们所获得的积分为,求
的分布列及均值(数学期望)
;
(3)按照以上规则重复摸奖三次,求至少有两次获得积分为60的概率.
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