Question

【题目】一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球互相独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：

所取球的情况	三个球均为红色	三个球均为不同色	恰有两球为红色	其他情况
所获得的积分	180	90	60	0

（1）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；

（2）设一次摸奖中，他们所获得的积分为，求的分布列及均值（数学期望）；

（3）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）．

【解析】

试题分析：（1）所取三个球恰有两个是红球，包含两类基本事件，即父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红球，然后利用古典概型概率计算公式及互斥事件的加法公式求得答案；（2）求出的取值，再求出取各个值的概，列出分布列，再由期望公式求期望；（3）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得个积分的次数，然后结合互斥事件的概率公式求得答案．

试题解析：

（1）设所取三个球恰有两个是红球为事件，则事件包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率；

父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色，其概率为，

故．

（2）可以取180，90,60，0，取各个值的概率分别为：

，，，，

所求分布列为：

	180	90	60	0

随机变量的期望．

（3）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数，

则，

故所求概率为．