Question

【题目】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获（单位：）与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：

	1	2	3	4
	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；

（2）在所种作物中堆积选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】(1)；(2)分布列见解析，.

【解析】

试题分析：(1)三角形地块内部的作物为,边界上的作物为,所以分别随机选取一株的不同结果数为,与相近的有,与相近的有,与相近的有,因此两株作物恰好相近的不同结果数有,故概率为；(2)所选作物中相近作物株数为的有,相近株数为的有,相近株数为的有,其余的为相近株数为的作物,根据古典概型求出概率和期望.

试题解析：解：（1）所种作物总株数，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有，

所以从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，则它们恰好“相近”的概率为．

（2）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为的分布列，

∵，，，，

∴只需求出（）即可，记为其“相近”作物恰有株的作物株数（），则，，，，

由，得， ，，．

所以所求的分布列为：

	51	48	45	42

数学期望为．