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    【题目】已知数列满足.

    （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

    （2）记数列的前项和，求使得成立的最小整数.

    【答案】（1）证明见解析，；（2）．

    【解析】

    试题分析：(1)由利用等比数列的定义证明即可，需要利用整理化简，数列就以不首项,公比为的等比数列,由此能够求出数列的通项公式；(2)利用分组求和法得,由眦能求出使得成立的最小整数.

    试题解析：（1）证明：∵，∴，

    ∴为常数，

    又，

    ∴是以3为首项，2为公比的等比数列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

    ∴，

    ∴，

    叠加得，

    ∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．6分

    （2）由（1）得，

    ∴，．．．．．．．．．．．．．．10分

    ∴，即为，

    ∴，∵，

    ∴，∴最小整数为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

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    【题目】如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若，求BC与平面ACD所成角的正弦值.

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    【题目】椭圆与轴，轴的正半轴分别交于两点，原点到直线的距离为，该椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴上截距的取值范围.

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    【题目】如图1，在四棱锥中，底面是正方形，．

    （1）如图2，设点为的中点，点为的中点，求证: 平面；

    （2）已知网格纸上小正方形的边长为，请你在网格纸上用粗线画图1中四棱锥的府视图（不需要标字母），并说明理由．

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    【题目】设椭圆的焦点,过右焦点的直线与 相交于两点，若的周长为短轴长的倍.

    （1）求的离心率;

    （2）设的斜率为，在上是否存在一点,使得？若存在，求出点的坐标; 若不存在，说明理由.

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    【题目】某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.

    （1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；

    （2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获（单位：）与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：

    1

    2

    3

    4

    51

    48

    45

    42

    这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

    （1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；

    （2）在所种作物中堆积选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

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    【题目】已知椭圆：，点.

    （1）设是椭圆上任意的一点，是点关于坐标原点的对称点，记，求的取值范围；

    （2）已知点，，是椭圆上在第一象限内的点，记为经过原点与点的直线，为截直线所得的线段长，试将表示成直线的斜率的函数.

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    【题目】已知O为原点，A，B，C为平面内的三点．求证：

    (1) 若A，B，C三点共线，则存在实数α，β，且α＋β＝1，

    (2) 若存在实数α，β，且α＋β＝1，使得，则A，B，C三点共线．

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