【题目】为了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率?
(2)问参加这次测试的学生人数是多少?
(3)问在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
【答案】(1)0.2;(2)50;(3) 第三小组.
【解析】试题分析:(1)由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,结合四组频率和为1,即可得到第四小组的频率;
(2)由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1,代入样本容量=,即可得到参加这次测试的学生人数;
(3)由(2)的结论,我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数,再结合中位数的定义,即可得到答案.
试题解析:
(1)第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2
(2)n=第一小组的频数÷第一小组的频率=5÷0.1=50
(3)因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10,
所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组.
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【题目】已知某服装厂每天的固定成本是30000元,每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装,成本增加100元,生产件服装的收入函数是,记,分别为每天生产件服装的利润和平均利润().
(1)当时,每天生产量为多少时,利润有最大值;
(2)每天生产量为多少时,平均利润有最大值,并求的最大值.
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【题目】设椭圆的焦点,过右焦点的直线与 相交于两点,若的周长为短轴长的倍.
(1)求的离心率;
(2)设的斜率为,在上是否存在一点,使得?若存在,求出点的坐标; 若不存在,说明理由.
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【题目】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获(单位:)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示:
1 | 2 | 3 | 4 | |
51 | 48 | 45 | 42 |
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;
(2)在所种作物中堆积选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.
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【题目】下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均增加5个单位;③线性回归方程必过;④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病;其中错误的个数是( )
A.0 B.1 C. 2 D.3
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【题目】已知椭圆:,点.
(1)设是椭圆上任意的一点,是点关于坐标原点的对称点,记,求的取值范围;
(2)已知点,,是椭圆上在第一象限内的点,记为经过原点与点的直线,为截直线所得的线段长,试将表示成直线的斜率的函数.
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【题目】食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入(单位:万元)满足.设甲大棚的投入为(单位:万元),每年两个大棚的总收益为(单位:万元)
(1)求的值;
(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益最大?
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【题目】几何证明选讲
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(2)若曲线与曲线交于两点,求的最大值和最小值.
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