Question

【题目】如图，直三棱柱中，，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（I）若平面，求；

（II）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

Answer 1

【答案】（I）；（II）．

【解析】

试题分析：（I）借助题设条件运用线面的位置关系求解；（II）借助题设运用体积割补的方法探求．

试题解析：

（I）取中点为，连接，，………………1分

∵分别，为中点，

∴，∴四点共面，………………3分

且平面平面．

又平面，且平面，∴．

∵为的中点，∴是的中点，∴．………………6分

（II）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面，

又，则平面，

设，又三角形是等腰三角形，所以．

如图，将几何体补成三棱柱．

∴几何体的体积为：

．………………9分

又直三棱柱体积为：，………………11分

故剩余的几何体棱台的体积为．

∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．………………12分