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    【题目】设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）

    （1）计算的值；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）记数列的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）;(3) .

    【解析】试题分析：（1）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0知0＜x＜3，易知x=1，或x=2，即可求出a1，a2，a3

    （2）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0知0＜x＜3，易知x=1，或x=2，Dn内的整点在直线x=1和x=2上，从而可证数列{an}的通项公式是an=3n（n∈N*）．

    （2）易求Sn，Tn，Tn+1﹣Tn，经分析知T2，T3是数列{Tn}中的最大项，从而可求实数m的取值范围．

    试题解析:

    （1）

    （2）

    （3），

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    【题目】定义在上的函数的导函数为，且满足，，当时有恒成立，若非负实数、满足，，则的取值范围为 ．

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    【题目】某海域有两个岛屿，岛在岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群。以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．

    （1）求曲线的标准方程；

    （2）某日，研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？

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    【题目】在直角坐标系中，曲线：与直线（）交于，两点．

    （1）当时，分别求在点和处的切线方程；

    （2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．

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    【题目】已知椭圆：（）的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求△的面积．

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    【题目】如图，直三棱柱中，，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点．

    （I）若平面，求；

    （II）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

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    【题目】已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.

    （1）求圆的方程；

    （2）求证: 为定值．

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；

    （2）若在上存在，使得成立，求的取值范围．

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    【题目】高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组，…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    （1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.1）；

    （2）从成绩介于和两组的人中任取2人，求两人分布来自不同组的概率．

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