Question

【题目】高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组，…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.1）；

（2）从成绩介于和两组的人中任取2人，求两人分布来自不同组的概率．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

试题分析：对问题（1），根据频率分布直方图的特征以及一组数据的众数就是频率分布直方图中最高矩形中点的横坐标，而中位数对应的直线将频率分布直方图的面积平分，进而可求出该组数据的中位数；对问题（2），首先求出成绩介于和的人数，再根据古典概型，即可求出两人分布来自不同组的概率．

试题解析：（1）由图可知众数落在第三组是．．．．．．．．．．．．．．．2分

因为数据落在第一、二组的频率，

数据落在第一、二、三组的频率，

所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是，所以解得中位数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）由题意，组有人，组有人；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

设组中人分别为；组中人分别为，事件为抽取的两人来自不同组，则基本事件有：共种；

事件包含基本事件有共种．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分