【题目】设椭圆的左焦点为
,离心率为
,椭圆与
轴与左焦点与点
的距离为
.
(1)求椭圆方程;
(2)过点的直线
与椭圆交于不同的两点
,当
面积为
时,求
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)依题意有,由此解得
,椭圆方程为
;(2)设出直线方程,联立直线方程和椭圆方程,写出韦达定理,求出弦长
关于斜率的表达式,利用点到直线的距离公式求得三角形的高,然后利用三角形面积建立方程,求得斜率
的值,代入
的表达式,从而求得弦长
.
试题解析:
(1)由题意可得,又
,解得
,
所以椭圆方程为........................4分
(2)根据题意可知,直线的斜率存在,故设直线
的方程为
,设
由方程组
消去
得关于
的方程
,.............6分
由直线与椭圆相交于
两点,则有
,即
,
得:,由根与系数的关系得
,
故,.....................8分
又因为原点到直线
的距离
,
故的面积
,................10分
由,得
,此时
.............................12分
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【题目】高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组
,…,第五组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数(精确到0.1);
(2)从成绩介于和
两组的人中任取2人,求两人分布来自不同组的概率.
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【题目】设函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R.
(I)若x=e是y=f(x)的极值点,求实数a的值;
(Ⅱ)若函数y=f(x)﹣4e2只有一个零点,求实数a的取值范围
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【题目】时下,租车已经成为新一代的流行词,租车自驾游也慢慢流行起来,某小车租车点的收费标准是,不超过2天按照300元计算;超过两天的部分每天收费标准为100元(不足1天的部分按1天计算).有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游(各租一车一次),设甲、乙不超过2天还车的概率分别为;2天以上且不超过3天还车的概率分别
;两人租车时间都不会超过4天.
(1)求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求
的分布列与数学期望
.
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