【题目】已知函数
为奇函数
（1）比较
的大小，并说明理由.（提示：
）
（2）若
，且
对
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由于函数为奇函数，
，求得
，
为减函数，通过计算证得
，所以；（2）利用函数的奇偶性，化简原不等式为
，根据单调性和定义域，列不等式，分离参数求得参数的取值范围.
试题解析：
（1）∵函数
为奇函数，
∴，∴
，∴
，对
恒成立，∴
，
∴．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
又
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵
在
上递减，∴．．．．．．．．．．．．．7分
（2）由
为奇函数可得，
∵
，∴
，
又
在
上递减，
∴
即
对
恒成立，
∵
在
上递增，∴
，又
，∴．．．．．．．．．．12分
科学实验活动册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是直角梯形，
,
是
上的点.
（1）求证: 平面
平面
；
（2）若
是的中点，且二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
，直线
过点
．
（1）求圆
的圆心坐标和半径；
（2）若直线与圆相切，求直线的方程；
（3）若直线与圆相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时
直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆
的焦点在
轴上.
（1）若椭圆
的焦距为1，求椭圆
的方程；
（2）设
分别是椭圆
的左、右焦点，
为椭圆
上第一象限内的点，直线
交
轴于点
，并且
.证明：当
变化时，点
在定直线
上.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况，从全校学生中抽取
人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在
小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）
具有“宅”属性 | 不具有“宅”属性 | 总计 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
总计 | 30 | 90 | 120 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”
（2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个
人的样本，其中男生和女生各多少人？
从
人中随机选取
人做进一步的调查，求选取的
人至少有
名女生的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
分别为椭圆
左、右焦点，点
在椭圆上，且
轴，
的周长为6．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）
是椭圆
上异于点
的两个动点，如果直线
与直线
的倾斜角互补，证明：直线
的斜率为定值，并求出这个定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6
，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800
，设该铝合金窗的宽和高分别为
，铝合金窗的透光部分的面积为
.
（1）试用
表示
；
（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在四棱锥
中，底面
是正方形， 
．
（1）如图2，设点
为
的中点，点
为
的中点，求证: 
平面
；
（2）已知网格纸上小正方形的边长为
，请你在网格纸上用粗线画图1中四棱锥
的府视图（不需要标字母），并说明理由．
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