【题目】已知圆,直线过点.
(1)求圆的圆心坐标和半径;
(2)若直线与圆相切,求直线的方程;
(3)若直线与圆相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时
直线的方程.
【答案】(1), 2;(2)或;(3) 2,,或.
【解析】试题分析:
(1)由圆的标准方程可得圆心的圆心坐标为,半径为2
(2)分类讨论直线的斜率是否存在可得直线的方程是或;
(3)由题意得到△ABC的面积函数,由均值不等式的结论可得面积的最大值为2,此时直线的方程是,或.
试题解析:
(1)圆心的圆心坐标为,半径为2;
(2)①若直线的斜率不存在,则直线:,符合题意;
②若直线斜率存在,设直线的方程为,即,
由题意知,圆心到已知直线的距离等于半径2,
即,解得,
所求直线的方程是或;
(3)方法1:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为,
则圆心到直的距离,
又∵三角形CPQ面积
,
当且仅当,即时取等号,三角形CPQ的面积的最大值为2,
由,有,或,
此时直线方程为,或.
方法2:
,
当时,取最大值2,
此时点到的距离为,
设:,
由,解得或,
故所求直线的方程为或.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,若点E,F分别是PC,BD的中点。
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAD⊥平面PCD
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【题目】已知圆经过点,圆的圆心在圆的内部,且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点.
(1)求圆的方程;
(2)求证: 为定值.
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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如下图示.
(Ⅰ)求直方图中x的值;
(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;
(Ⅲ)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280)的三组用户中,用分层抽样的方法抽取10户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
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