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    【题目】已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.

    （1）求圆的方程；

    （2）求证: 为定值．

    【答案】（1）；（2）见解析．

    【解析】试题分析：（1）首先根据条件设出圆心及半径，然后利用弦长公式求得半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心，从而求得圆的方程；（2）直线的斜率不存在可直接求出定值，直线与直线的斜率存在时，设点，由此得到直线的方程与的方程，从而求得点的坐标，进而利用向量数量积公式求出定值．

    试题解析：（1） 易知点在线段的中垂线上，故可设,圆的半径为．

    ∵直线被圆所截得的弦长为，且到直线的距离,或.

    又圆的圆心在圆的内部，

    ,圆的方程.

    （2）证明: 当直线的斜率不存在时, . 当直线与直线的斜率存在时,

    设,直线的方程为,令得.

    直线的方程为, 令得.

    ,

    故为定值为

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    【题目】已知圆，直线过点．

    （1）求圆的圆心坐标和半径；

    （2）若直线与圆相切，求直线的方程；

    （3）若直线与圆相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时

    直线的方程.

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    （1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；

    （2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，并且.证明：当变化时，点在定直线上.

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    【题目】如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800，设该铝合金窗的宽和高分别为，铝合金窗的透光部分的面积为.

    （1）试用表示；

    （2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？

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