【题目】已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)当时,递减区间为,当时,递减区间为,递增区间为,当时,递减区间为,递增区间为;(2).
【解析】
试题分析:(1)首先对函数求导,然后求得导数等于零的方程的根,从而根据根的大小分、、;(2)首先结合(1)将问题转化为,然后根据函数的单调性求得的最小值,由此求得实数的取值范围.
试题解析:(1),令,得,,
当时,,函数在定义域单调递减;
当时,在区间,上,单调递减,
在区间上,单调递增;
当时,在区间,上,单调递减,
在区间上,单调递增.
故时,递减区间为;
时,递减区间为,,递增区间为;
时,递减区间为,,递增区间为.………………6分
(2)由(1)知当时,函数在区间单调递减;
所以当时,,,
问题等价于:对任意的,
恒有成立,即,
因为,∴.
所以,实数的取值范围是.………………12分
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【题目】(必须列式,不能只写答案,答案用数字表示)有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.
(1)求共有多少种放法;
(2)求恰有一个盒子不放球,有多少种放法;
(3)求恰有两个盒内不放球,有多少种放法;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,若点E,F分别是PC,BD的中点。
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAD⊥平面PCD
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某海域有两个岛屿,岛在岛正东4海里处,经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群。以所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的标准方程;
(2)某日,研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆经过点,圆的圆心在圆的内部,且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点.
(1)求圆的方程;
(2)求证: 为定值.
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