Question

【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PAD⊥平面PCD

Answer 1

【答案】（1）详见解析，（2）详见解析.

【解析】试题分析：（1）本题考察的是直线和平面平行的证明，一般采用线线平行或者面面平行的方法来证明．本题中利用三角形中位线的性质，可得线线平行，证明为平行四边形，可得∥，从而得到线面平行．

（2）本题证明的是面面垂直，需要先证明线面垂直，再通过面面垂直判断定理，即可得到面面垂直．

试题解析：（1）设中点为，中点为，连结，

为中点，为中点，，

同理，

为矩形，，，为平行四边形，

∥，

又∥面

（用证明当然可以）

（2）面⊥面，面面＝，又为矩形，

，⊥面，

又面，面⊥面．