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    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下数据：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温度x（℃）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    设农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验．

    （1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；

    （2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日与月日的数据，求关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （注：）

    【答案】（1）；（2）；（3）可靠．

    【解析】

    试题分析：（1）组数据中选取组数据共有种情况，其中符合题意的有种，故概率为；（2）利用最小二乘法，计算回归直线方程，所以回归直线方程为；（3）验证，时，误差都不超过，所以是可靠的．

    试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因此从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，

    所以，故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是．

    （2）由数据，求得，

    ，

    由公式求得，

    所以关于的线性回归方程为．

    （3）当时，，同样地，当时，，

    所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的．

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设为直线上任意一点，过的直线交椭圆于点，且，求的最小值．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）求△的面积．

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    （2）若在上存在，使得成立，求的取值范围．

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