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【题目】如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库,设,并在公路北侧建造边长为的正方形无顶中转站CDEF(其中EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1,且.

(1)求关于的函数解析式,并求出定义域;

(2)如果中转站四堵围墙造价为10万元/km,两条道路造价为30万元/km,问:取何值时,该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低.

【答案】(1)函数定义域是(2)

【解析】试题分析:

(1)利用题意结合余弦定理可得函数的解析式,其定义域是.

(2)结合(1)的结论求得利润函数,由均值不等式的结论即可求得当km时,公司建中转站围墙和两条道路最低总造价490万元.

试题解析:

(1),,所以.

中,

由余弦定理,得

所以 .

. 又因为,所以.

所以函数的定义域是.

(2) .

因为), 所以

.

. 于是

由基本不等式得

当且仅当,即时取等号.

答:当km时,公司建中转站围墙和两条道路最低总造价490万元.

练习册系列答案
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【题目】正方体的棱长为1,分别是棱的中点,过直线的平面分别与棱交于,设,给出以下四个命题:

四边形为平行四边形;

若四边形面积,,有最小值;

若四棱锥的体积,则为常函数;

若多面体的体积,则为单调函数.

其中假命题为(

A. B. C.③④ D.

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1该厂从第几年开始盈利?

2若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:

当年平均利润达到最大时,以48万元出售该厂;

当纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,

问哪种方案更合算?

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1)求函数的最小值及取得最小值时的值;

2)试确定的取值范围,使至少有一个实根;

3)若,存在实数,对任意,使恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】已知二次函数的对称轴为.

1)求函数的最小值及取得最小值时的值;

2)试确定的取值范围,使至少有一个实根;

3)当时,,对任意恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】水培植物需要一种植物专用营养液.已知每投放)个单位的营养液,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中,若多次投放,则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时,它才能有效.

(1)若只投放一次4个单位的营养液,则有效时间可能达几天?

(2)若先投放2个单位的营养液,3天后投放个单位的营养液.要使接下来的2天中,营养液能够持续有效,试求的最小值.

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I求异面直线所成角的余弦值;

II若点在线段上移动,是否存在点使平面与平面所成的角为?若存在,指出点的位置,否则说明理由

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【题目】据俄罗斯新罗西斯克2015517日电 记者吴敏、郑文达报道:当地时间17日,参加中俄海上联合-2015()”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域,混编组成海上联合集群.接到命令后我军在港口M要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口M北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?

(2)为保证小艇在30分钟内(30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程;

(3)是否存在v,使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.

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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了日至日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数,得到如下数据:

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

温度x

10

11

13

12

8

发芽数y

23

25

30

26

16

设农科所确定的研究方案是:先从这组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再对被选取的组数据进行检验

1求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率;

2若选取的是日与日的两组数据,请根据日与日的数据,求关于的线性回归方程

3若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问2中所得的线性回归方程是否可靠?

注:

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