【题目】某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年的蔬菜销售收入均为50万元，设
表示前
年的纯利润总和（
=前
年的总收入
前
年的总支出投资额）.
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：
① 当年平均利润达到最大时，以48万元出售该厂；
② 当纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，
问哪种方案更合算？
【答案】（1）第3年开始盈利（2）方案①更合理
【解析】
试题分析：（I）赢利总额f（n）元即x年中的收入50n减去n年所需各种经费，f（n）＞0解出结果进行判断得出何年开始赢利；（II）利用基本不等式算出第一种方案总盈利，利用二次函数性质算出第二种方案的总盈利，得到每一种方案的总盈利，比较大小选择方案
试题解析：（1）
，
令
，则
，∴ 
，
∴ 该厂从第3年开始盈利.
（2）按方案①，年平均利润为
，
∵ 
，当且仅当
时取等号，∴ 当
时，
取最大值16，
∴ 第6年出售该厂时，可盈利
（万元）.
按方案②，
，
当
时，
取最大值128，
∴ 第10年出售该厂时，可盈利
（万元）.
两种方案虽然盈利总额相同，但方案①时间短，
∴ 方案①更合理.
一本好题口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
，
，三个函数的定义域均为集合
．
（1）若
，试判断集合
与
的关系，并说明理由；
（2）记
，是否存在
，使得对任意的实数
，函数
有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数
；若不存在，说明理由．（以下数据供参考：
，
）
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【题目】如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙
长为
米（2
）．
⑴用表示墙
的长；
⑵假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价
（元）表示为（米）的函数；
⑶当为何值时，墙壁的总造价最低？
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【题目】已知函数
，
.
（Ⅰ）函数
的图象与
的图象无公共点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意的
，都有函数
的图象在
的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.
（参考数据：
，
,
）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设
，并在公路北侧建造边长为
的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1，且
.
（1）求
关于
的函数解析式，并求出定义域；
（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km,两条道路造价为30万元/km,问：取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低.
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