【题目】已知二次函数的对称轴为
,
.
(1)求函数的最小值及取得最小值时
的值;
(2)试确定的取值范围,使
至少有一个实根;
(3)若,存在实数
,对任意
,使
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1),此时
;(2)
的取值范围为
;(3)实数
的取值范围为
.
【解析】
试题分析:(1)利用基本不等式易得,此时
.(2)
至少有一个实根,即
与
的图象在
上至少有一个交点,由题意,可得
,
,则需
即可;(3)由题意,可得
,则
,
由已知存在实数,对任意
,使
恒成立.即
.令
∴
,转化为存在
,使
成立.令
,
的对称轴为
,分类讨论,即可得到实数
的取值范围
试题解析:(1)∵,∴
,
∴,当且仅当
,即
时“=”成立,即
,此时
.
(2)的对称轴为
,∴
,∴
,
至少有一个实根,∴
至少有一个实根,
即与
的图象在
上至少有一个交点,
,∴
,
,
∴,∴
,∴
的取值范围为
.
(3),∴
,
由已知存在实数,对任意
,使
恒成立.
∴.
令,∴
,即
,
转化为存在,使
成立.
令,∴
的对称轴为
,
∵,∴
.
①当,即
时,
,
∴,∴
.
②当,即
时,
,
∴,∴
,∴
.
综上,实数的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24平方米,设熊猫居室的一面墙长为
米(2
).
⑴用表示墙
的长;
⑵假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元,请将墙壁的总造价(元)表示为
(米)的函数;
⑶当为何值时,墙壁的总造价最低?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为方便市民休闲观光,市政府计划在半径为200米,圆心角为的扇形广场内(如图所示),沿
边界修建观光道路,其中
分别在线段
上,且
两点间距离为定长
米.
(1)当时,求观光道
段的长度;
(2)为提高观光效果,应尽量增加观光道路总长度,试确定图中两点的位置,使观光道路总长度达到最长?并求出总长度的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库,设,并在公路北侧建造边长为
的正方形无顶中转站CDEF(其中EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1,且
.
(1)求关于
的函数解析式,并求出定义域;
(2)如果中转站四堵围墙造价为10万元/km,两条道路造价为30万元/km,问:取何值时,该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低.
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【题目】(必须列式,不能只写答案,答案用数字表示)有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.
(1)求共有多少种放法;
(2)求恰有一个盒子不放球,有多少种放法;
(3)求恰有两个盒内不放球,有多少种放法;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,若点E,F分别是PC,BD的中点。
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAD⊥平面PCD
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