练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿边界修建观光道路，其中分别在线段上，且两点间距离为定长米.

    （1）当时，求观光道段的长度；

    （2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.

    【答案】（1）（2）当两点各距点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为.

    【解析】

    试题分析：（1）在中,由正弦定理易得段的长度；（2）由题意，根据余弦定理可得，应用基本不等式可得当且仅当时，取得最大值，

    试题解析：（1）在中，由已知及正弦定理得，

    即，∴.

    （2）设，，，

    在中，，即，

    ∴，

    故，当且仅当时，取得最大值，

    ∴当两点各距点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ）

    A． B．

    C． D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，,,,面，设为中点，点在线段上,且．

    （1）求证：平面；

    （2）设异面直线与的夹角为,若，求的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数的对称轴为，.

    （1）求函数的最小值及取得最小值时的值；

    （2）试确定的取值范围，使至少有一个实根；

    （3）若，存在实数，对任意，使恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B－AD－C，如图2.

    (1)证明：平面ABD⊥平面BCD；

    (2)设E为BC的中点，BD＝2，求异面直线AE与BD所成的角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放（且）个单位的营养液，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．

    （1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？

    （2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

    （1）估计该校男生的人数；

    （2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

    （3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图几何体是四棱锥，为正三角形，，，，且．

    （1）求证：平面平面；

    （2）是棱的中点，求证：平面；

    （3）求二面角的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案