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    【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，,,,面，设为中点，点在线段上,且．

    （1）求证：平面；

    （2）设异面直线与的夹角为,若，求的长．

    【答案】（1）详见解析（2）2

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由已知条件用余弦定理和勾股定理推导出AB⊥AC．又PA⊥面ABCD，以AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立坐标系．利用向量法能求出BE∥平面ACF；（Ⅱ）分别求出面PCD法向量和面ACF的法向量，由，利用向量法能求出PA的长

    试题解析：（1）由，得，． 又面，

    ∴ 以分别为 轴建立坐标系如图．

    则 ……2分

    设，，则 ．

    由得： ．

    解得：，，，

    所以． ……4分

    ∴ ,，．

    设面的法向量为，则，

    取． ……7分

    ，且面， 平面． ……8分

    （2） ，，设与的夹角为

    ∴ ……11分

    即：， ∴， 所以． ……12分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差（℃）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

    （Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；

    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （注：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前项和为已知

    （I）设，证明数列是等比数列；

    （II）求数列的通项公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.

    （Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

    （Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. （以直方图中的频率作为概率）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高三（）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

    （1）求全班人数及分数在之间的频数，并估计该班的平均分数；

    （2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿边界修建观光道路，其中分别在线段上，且两点间距离为定长米.

    （1）当时，求观光道段的长度；

    （2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据）.

    (1)求样本容量和频率分布直方图中的值；

    (2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率。.

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    【题目】设y1＝，y2＝，其中a>0，且a≠1，试确定x为何值时，有：

    (1)y1＝y2；(2)y1>y2.

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