【题目】某校高三()班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题.
(1)求全班人数及分数在之间的频数,并估计该班的平均分数;
(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.
【答案】(1)4,74(2)0.6
【解析】
试题分析:(1)由茎叶图中的数据可得到全班人数,进而求得分数在之间的频数,计算平均分时各组用其中间值作为代表元素求解;(2)分别求得内取两元素的基本事件种数与在内取一个元素的基本事件数,求两种数比值即可得到对应的概率
试题解析:(1)由茎叶图知,分数在之间的频数为,频率为,
全班人数为. 所以分数在之间的频数为
分数在之间的总分为;
分数在之间的总分为;
分数在之间的总分数为;
分数在之间的总分约为;
分数在之间的总分数为;
所以,该班的平均分数为.
(2)将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为,
在之间的试卷中任取两份的基本事件为:
,,,,,,,,,
,,,,,共个,
其中,至少有一个在之间的基本事件有个,
∴至少有一份分数在之间的概率是.
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【题目】已知二次函数为常数, 的一个零点是,函数是自然对数的底数, 设函数.
(1)过点坐标原点作曲线的切线, 证明切点的横坐标为;
(2)令,若函数在区间上是单调函数, 求的取值范围.
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【题目】若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。例如,数列与数列都是“对称数列”.
(1)已知数列是项数为9的对称数列,且,,,,成等差数列, , ,试求, , , ,并求前9项和.
(2)若是项数为的对称数列,且构成首项为31,公差为的等差数列,数列前项和为,则当为何值时, 取到最大值?最大值为多少?
(3)设是项的“对称数列”,其中是首项为1,公比为2的等比数列.求前项的和 .
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【题目】设为坐标原点,已知椭圆的离心率为,抛物线的准线方程为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,若在以为直径的圆的外部,求直线的斜率的取值范围.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,沿AD将△ABC折成60°的二面角B-AD-C,如图2.
(1)证明:平面ABD⊥平面BCD;
(2)设E为BC的中点,BD=2,求异面直线AE与BD所成的角的大小.
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【题目】语文成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如下:
(I)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)
(II)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(I)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(附参考公式)若,则,.
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