Question

【题目】（必须列式，不能只写答案，答案用数字表示）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.

（1）求共有多少种放法；

（2）求恰有一个盒子不放球，有多少种放法；

（3）求恰有两个盒内不放球，有多少种放法；

Answer 1

【答案】(1)256 (2)144 (3)84

【解析】

试题分析：（1）直接利用分步计数原理求解即可；（2）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，通过小球分组然后求解即可；（3）四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和

试题解析：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种.

（2）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.

选择一个盒子放2个球，有，选择2个盒子各放一个球的方法数：，

共有方法数：=144种放法.

（3）四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）

若两组每组有两个球，不同的分法有=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×=36种，

若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×=48种，

综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种