Question

【题目】已知在锐角△ABC中，两向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)，q＝(sin A－cos A,1＋sin A)，且p与q是共线向量.

（1）求A的大小；

（2）求函数y＝2sin2B＋cos（）取最大值时，角B的大小.

Answer 1

【答案】（1）A＝60°（2）B＝60°

【解析】试题分析：

(1)利用向量平行的充要条件求得 ，结合锐角三角形可得A＝60°；

(2)整理函数的解析式可得y＝1＋sin(2B－30°)结合角的范围可得B＝60°时，函数取最大值2.

试题解析：

解：（1）∵p∥q，

∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)(sin A－cos A)＝0

∴sin2A＝，sin A＝

∵△ABC为锐角三角形，∴A＝60°.

（2）y＝2sin2B＋cos（）＝2sin2B＋cos（）

＝2sin2B＋cos(2B－60°)＝1－cos 2B＋cos(2B－60°)

＝1－cos 2B＋cos 2Bcos 60°＋sin 2Bsin 60°

＝1－cos 2B＋sin 2B＝1＋sin(2B－30°)

当2B－30°＝90°，即B＝60°时，函数取最大值2.