【题目】已知为坐标原点,椭圆
:
的左、右焦点分别为
,右顶点为
,上顶点为
, 若
成等比数列,椭圆
上的点到焦点
的最短距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为直线
上任意一点,过
的直线交椭圆
于点
,且
,求
的最小值.
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【题目】已知二次函数的对称轴为
,
.
(1)求函数的最小值及取得最小值时
的值;
(2)试确定的取值范围,使
至少有一个实根;
(3)当时,
,对任意
有
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知随机变量X~N(μ,σ2),且其正态曲线在(-∞,80)上是增函数,在(80,+∞)上为减函数,且P(72≤X≤88)=0.682 6.
(1)求参数μ,σ的值;
(2)求P(64<X≤72).
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【题目】设实数
满足不等式
函数
无极值点.
(1)若“”为假命题,“
”为真命题,求实数
的取值范围;
(2)已知“”为真命题,并记为
,且
,若
是
的必要不充分条件,求正整数
的值.
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了月
日至
月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数,得到如下数据:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温度x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
设农科所确定的研究方案是:先从这组数据中选取
组,用剩下的
组数据求线性回归方程,再对被选取的
组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是不相邻
天数据的概率;
(2)若选取的是月
日与
月
日的两组数据,请根据
月
日与
月
日的数据,求
关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(注:)
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【题目】如图,某生态园将一三角形地块的一角
开辟为水果园种植桃树,已知角
为
,
的长度均大于
米,现在边界
处建围墙,在
处围竹篱笆.
(1)若围墙总 长度为
米,如何围可使得三角形地块
的面积最大?
(2)已知段围墙高
米,
段围墙高
米,造价均为每平方米
元.若围围墙用了
元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为正方形,点
是棱
的中点,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求证://平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ) 设,试判断平面
⊥平面
能否成立;若成立,写出
的一个值(只需写出结论).
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【题目】假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
试求:(1)y与x之间的回归方程;
(2)当使用年限为10年时,估计维修费用是多少?
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