Question

【题目】定义在上的函数的导函数为，且满足，，当时有恒成立，若非负实数、满足，，则的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：由y=f′（x）图象可知，当x=0时，f′（x）=0，

当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

又∵a，b为非负实数，

∴f（2a+b）≤1可化为f（2a+b）≤1=f（3），可得0≤2a+b≤3，

同理可得-2≤-a-2b≤0，即0≤a+2b≤2，

作出以及a≥0和b≥0所对应的平面区域，

得到如图的阴影部分区域，

解之得A（0，1）和B（1.5，0）

而等于可行域内的点与P（-1，-2）连线的斜率，

结合图形可知：kPB是最小值，kPA是最大值，

由斜率公式可得：kPA=3，kPB=，

故的取值范围为