【题目】四棱柱
中，侧棱
底面
，底面为菱形，
，
，
.
是
的中点，
与
相交于点
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
(1)根据已知条件证明
平面
，然后利用面面垂直的判定定理即可得到证明；（2）取
中点
，以射线
，
，
的方向作为
，
，
轴的正方向建立空间直角坐标系，求平面
和平面
的法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.
（1）证明：连接
.因为
，
是
的中点，所以
.
又
，所以
平面
，所以
.
在
中，
，
，所以
.
在矩形中，
，，是
中点，所以
.
所以平面
，即平面.
又
平面
，所以平面
平面.
（2）解：取中点，以射线，，的方向作为，，轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），
则
，
，
，
.
，
，
.
设平面的一个法向量为
，则由
得
取
，则
.
设平面的一个法向量为
，则由
得
取
，则
.
所以二面角
的余弦值为.
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【题目】6支钢笔中有4支为正品，2支为次品，现需要通过检测将其进行区分，每次随机抽出一支钢笔进行检测，检测后不放回，直到完全将正品和次品区分开，用
表示直到检测结束时检测进行的次数，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.现以极点
为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
(
为参数).
（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；
（2）点
在曲线上，且到直线的距离为
，求符合条件的点的直角坐标.
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【题目】下列说法中，正确的有_______.
①回归直线
恒过点
，且至少过一个样本点；
②根据
列列联表中的数据计算得出
，而
，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；
③
是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关；
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【题目】设n 为不小于3的正整数，集合
，对于集合
中的任意元素
，
记
（Ⅰ）当
时，若
，请写出满足
的所有元素
（Ⅱ）设
且
，求
的最大值和最小值；
（Ⅲ）设S是的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素
，有
成立，求集合S中元素个数的最大值.
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【题目】如图，三棱柱
的侧面
是平行四边形，
，平面
平面，且
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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