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    12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC-（2b-c）=0．
    （1）求角A；
    （2）若sinC=2sinB，且a=$\sqrt{3}$，求边b，c．

    分析 （1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=$\frac{1}{2}$，进而可得角A；
    （2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=$\sqrt{3}$，利用余弦定理，即可求边b，c．

    解答 解：（1）在△ABC中，由题意可得2acosC=2b-c，
    结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinB-sinC，
    ∴2sinAcosC=2sin（A+C）-sinC，
    ∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC-sinC，
    ∴2cosAsinC=sinC，即cosA=$\frac{1}{2}$，
    ∴A=60°；
    （2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，
    ∵a=$\sqrt{3}$，
    ∴3=b2+c2-2bc•$\frac{1}{2}$，
    ∴3=b2+4b2-2b2，
    ∴b=1，c=2．

    点评 本题考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函数，属中档题．

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