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    （2012•吉林二模）如图，圆O：x2+y2=
    π2
    4
    内的余弦函数y=cosx的图象与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是
    8
    π3
    8
    π3
    ．
    分析：先利用定积分求出余弦函数y=cosx的图象与x轴围成的区域M的面积，以及圆的面积，再利用几何概型的概率公式求出点A落在区域M内的概率即可．
    解答：解：余弦函数y=cosx的图象与x轴围成的区域M的面积为
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cosxdx    =sinx
    |
    π
    2
    -
    π
    2
    =sin
    π
    2
    -sin（-
    π
    2
    ）=2
    而圆O：x2+y2=
    π2
    4
    内的面积为π(
    π
    2
    )    2    =
    π3
    4

    根据几何概型的概率公式可知点A落在区域M内的概率是
    2
    π3
    4
    =
    8
    π3

    故答案为：
    8
    π3
    点评：本题主要考查了定积分在求面积的应用，以及几何概型的概率计算，同时考查了计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    （2012•吉林二模）设函数f(x)=
    1-a
    2
    x2+ax-lnx(a∈R)    ．
    （Ⅰ） 当a=1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
    （Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
    (a2-1)
    2
    m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|    成立，求实数m的取值范围．

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    （2012•吉林二模）设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数f(x)=
    2x，(x∈A)
    4-2x，(x∈B)
    ，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是
    （log2
    3
    2
    ，1    ）
    （log2
    3
    2
    ，1    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）设函数f（x）=
    1-a2
    x2+ax-lnx （a∈R）
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
    （Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2
    		3
    b    ，sin2A-sin2B=
    		3
    sinBsinC    ，则A=
    π
    6
    π
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）执行程序框图，若输出的结果是
    15
    16
    ，则输入的a为（　　）

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