Question

市场营销人员通过对某商品过去几年的价格及销售数量的关系的数据分析，发现如下规律：该商品的价格每上涨x％，销售数量就减少kx％(k为正常数)．目前，该商品的定价为a元，其销售数量为b个．

(1)当k＝时，该商品的价格上涨多少，能使销售的总金额达到最大？

(2)在适当的价格上涨范围内，求使销售总金额不断增加时k的取值范围(提示：＜00＜k＜1)．

Answer 1

答案：
解析：

答：当k＝时，该商品的价格上涨50％，能使销售的总金额达到最大．在适当的价格上涨范围内，使销售总金额不断增加时k的取值范围是(0，1)． 　　解：依题意，该商品的价格上涨x％后，销售总金额为y＝a(1＋x％)·b(1－kx％)＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]． 　　(1)当k＝时，y＝·，则当x＝50时，ymax＝ab． 　　(2)y＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]，此二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝．在适当的价格上涨范围内，要使销售总金额不断增加，需满足＞0，解得0＜k＜1．