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    （08年西安交大附中五模文） 已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切．

    （1）求的解析式；

    （2）若函数在上是单调减函数，求k的取值范围．

    解析：（1）∵为偶函数，∴，即

    恒成立，即恒成立，

    ∴，∴，∴．

    ∵函数的图象与直线相切，

    ∴二次方程有两相等实数根，

    ∴，

    ∴，．                                                                         

    （2）∵，∴．

    ∵在上是单调减函数，

    ∴在上恒成立，

    ∴，得．

    故k的取值范围为．             

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    （08年西安交大附中五模文） 已知向量，，其中．记．

    （1）若的最小正周期为，求函数的单调递增区间；

       （2）若函数图象的一条对称轴的方程为，求的值．

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    （08年西安交大附中五模文） 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的边长分别为a、b、c，且成等比数列．

    （1）求角B的取值范围；

    （2）若关于角B的不等式恒成立，求m的取值范围．

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    （08年西安交大附中五模文） 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点．

    （1）求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1；

    （2）求异面直线A1B与B1E所成的角；

    （3）求点C1到平面DB1E的距离．

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    （08年西安交大附中五模文）    已知数列满足（，且），其前n项和．

    （1）求证：为等比数列；

    （2）记，为数列的前n项和，那么：

    ①当时，求；

    ②当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

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