Question

若(

x

-

1

2 3 x

)n展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数项为（　　）

• A．6
• B．-6
• C．-

  5

  4

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：由已知条件求得n=5，求得通项公式，在通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答：解：由(

x

-

1

2 3 x

)n展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，
可得

C

2 n

=

C

3 n

，∴n=5．
故通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•x

5-r

2

• (-

1

2

)r•x-

r

3

=(-

1

2

)r• 

C

r 5

•x

15-5r

6

，
令

15-5r

6

=0，解得 r=3，
故展开式中常数项为 (-

1

2

)3• 

C

3 5

=-

5

4

，
故选C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．