Question

（1）求（1+2x）⁷的展开式中的第3项的系数．
（2）求（|x|+

1

|x|

-2）³展开式中的常数项．

Answer 1

分析：（1）写出展开式的通项，令r=2，即可求得结论；
（2）（|x|+

1

|x|

-2）³=(

|x|

-

1

|x|

)6，写出通项，令x的指数为0，即可求得展开式中的常数项．

解答：解：（1）（1+2x）⁷展开式的通项为T_r+1=

C

r 7

(2x)r，则（1+2x）⁷的展开式中的第3项的系数为

C

2 7

×2²=84；
（2）（|x|+

1

|x|

-2）³=(

|x|

-

1

|x|

)6
设第r+1项为常数项，则T_r+1=C₆^r•（-1）^r•（

|x|

）^6-r•（

1

|x|

^）r=（-1）⁶•C₆^r•（

|x|

）^6-2r，
∴6-2r=0，∴r=3．
∴T₃₊₁=（-1）³•C₆³=-20．

点评：本题考查解决二项展开式的特定项问题，考查二项展开式的通项公式，属于中档题．