Question

【题目】如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（Ⅱ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：底面，再转化为线线垂直；又根据线线平行，将线线垂直进行转化，再根据线面垂直判定定理得平面

试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以， ...........2分

又因为在三棱柱中，，所以. ...............4分

又平面，平面，所以∥平面. ...............6分

（2）在直三棱柱中，底面，

又底面，所以. .............8分

又，，所以， ..........10分

又平面，且，所以平面. ...............12分

又平面，所以平面平面． ............14分

（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）