Question

已知向量

OB

=（

2

，0），

OC

=（

2

，

2

），

CA

=（cosα，sinα）（ α∈R），则

OA

与

OB

夹角的取值范围是（　　）

• A、[0，

  π

  4

  ]
• B、[

  π

  4

  ，

  5π

  12

  ]
• C、[

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ]
• D、[

  5π

  12

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：判断出动点A的轨迹为圆，画出图象，结合图象得到当OA与圆相切时，向量的夹角取得最值，解直角三角形OAC得到∠COA=

π

6

，求出夹角的最值．

解答：解：∵|

CA

|=1
点A的轨迹是C为圆心，以1为半径的圆
当OA与圆相切时，

OA

与

OB

的夹角取得最值

∵C(

2

，

2

)
∴∠COB=

π

4

，∠COA=

π

6

∴

OA

与

OB

的夹角的最小值为∠AOB=∠COB-∠COA=

π

4

-

π

6

=

π

12

OA

与

OB

的夹角的最大值为∠COB+∠COA=

5π

12

故选C

点评：本题考查利用圆的定义判断动点的轨迹、结合图象求出最值、考查数学结合的数学思想方法．