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    张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
    （Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
    （Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
    （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
    关于概率统计问题，几次考查都没有将概率与统计图表结合起来，请老师们注意，在复练时要有意识的进行练习．

    【答案】分析：（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，再根据题意求出其发生的概率为，即可得到答案．
    （Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2．结合题意分别求出其发生的概率，即可得到随机变量X的分布列，进而求出X的期望．
    （Ⅲ）根据题意可得：选择L1路线遇到红灯次数为Y，并且随机变量Y服从二项分布，即可根据有关公式求出Y的数学期望，进而能够做出正确的选择．
    解答：解：（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，
    则．                                  …（4分）
    所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．
    （Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2．  …（5分）
    所以，，．                                   …（8分）
    所以随机变量X的分布列为：
    X12
    P
    所以．                                  …（10分）
    （Ⅲ）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布，，
    所以．                                                 …（12分）
    因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．                             …（14分）
    点评：本题考查互斥事件的概率与相互独立事件的概率，以及考查离散型随机变量的分布列与数学期望，是一个和实际生活结合比较紧密的问题，此题属于中档题型，是高考命题的趋向．
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    1
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    ；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
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    ，
    3
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    ．
    （Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
    （Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•丰台区二模）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
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    ；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
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    ，
    3
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    ．
    （Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
    （Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
    （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
    关于概率统计问题，几次考查都没有将概率与统计图表结合起来，请老师们注意，在复练时要有意识的进行练习．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州市高三第五次质量检测理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

    （Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；

    （Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；

    （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择哪条上班路线更好些，并说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省潍坊市三县高三最后一次模拟考试文数 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

    （Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；

    （Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；

    （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择

    哪条上班路线更好些，并说明理由．

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市丰台区高三年级第二学期统一练习理科数学 题型：解答题

     

    （本小题共14分）

    张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

    （Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；

    （Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；

    （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

     

     

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