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    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\frac{1}{x}，x＞0}\\{{2}^{x}-4，x≤0}\end{array}\right.$．
    （1）求f（1）的值；
    （2）证明函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （3）求f（x）的零点．

    分析 （1）f（1）=1-1=0；
    （2）求导f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，从而判断单调性；
    （3）分类讨论，令1-$\frac{1}{x}$=0，令2x-4=0；从而解得．

    解答 解：（1）f（1）=1-1=0；
    （2）证明：∵x∈（0，+∞）时，
    f（x）=1-$\frac{1}{x}$，f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0；
    ∴f（x）=1-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上单调递增；
    （3）令1-$\frac{1}{x}$=0得，x=1；
    令2x-4=0得，x=2（舍去）；
    故f（x）的零点为1．

    点评 本题考查了分段函数的应用及导数的应用．

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    3．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=${∫}_{1}^{x}$（2t+1）dt的图象上，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A．an=2n-2B．an=n2+n-2
    C．an=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$D．an=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n，}&{n≥2}\end{array}\right.$

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    4．已知P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的值是（　　）
    A．-$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{16}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{8}$D．不能确定

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    1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．
    （1）求证：A，B，C三点共线，并求$\frac{|\overrightarrow{AC|}}{|\overrightarrow{BC|}}$的值；
    （2）设A（1，sinx），B（1+cosx，2sinx），x∈R，求函数f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最大值．
    （3）若A（1，cosx），B（1+cosx，cosx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且函数g（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$+（2m+$\frac{2}{3}$）•|$\overrightarrow{AB}$|的最小值为$\frac{1}{2}$，求实数m的值．

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    8．若$\overrightarrow{a}$=（1，5，-1），$\overrightarrow{b}$=（-2，3，5），分别求满足下列条件的实数k的值．
    （1）若（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）；
    （2）若（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）

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    18．已知A（0，-1），B（t，3）．
    命题p：直线AB与抛物线C：x2=$\frac{1}{2}$y没有公共点；
    命题q：直线BA与直线l：2x+y=4有公共点；
    若命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，试求实数t的取值范围．

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    5．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1，-2），$\overrightarrow{b}$=（0，-1，4），求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，（2$\overrightarrow{a}$）•（-$\overrightarrow{b}$），（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）

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    2．已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（-1）=-2，f（x）≥2x（x∈R），求a+b的值．

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    3．长方体长、宽、高分别为2、2、4，则它的体积等于（　　）
    A．4B．8C．16D．$\frac{16}{3}$

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