Question

2．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}$x³-2ax²-3x（a∈R），若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求函数的导数，根据导数的几何意义，由已知切线方程建立条件关系，解方程即可得到结论．

解答 解：∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，
∴切线斜率k=3，即f′（1）=3，
∵函数f（x）=$\frac{2}{3}$x³-2ax²-3x，
∴f′（x）=2x²-4ax-3，
则f′（1）=2-4a-3=3，
解得a=-1，
则f（1）=$\frac{2}{3}$-2a-3=$\frac{2}{3}$-2×（-1）-3=-$\frac{1}{3}$，
即m=-$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程的应用，考查化简运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．