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(本小题满分12分)已知函数f(x)=
(Ⅰ)证明:函数f(x)在上为减函数;
(Ⅱ)是否存在负数,使得成立,若存在求出;若不存在,请说明理由。

解:(1)任取,且 
  …………4分
∴函数上为减函数    ………………………6分
另解:如果应用导数证明请相应给分

(2)不存在  ……………………………………………………7分
假设存在负数,使得成立,则 即
    ……………10分
  与矛盾,
所以不存在负数,使得成立。 ………………12分
另解:,由得:
所以不存在。
 
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.
(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;
(2)试证明:设,若上分别以为上界,
求证:函数上以为上界;
(3)若函数上是以3为上界的有界函数,
求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数在定义域上是减函数,且,则实数的取值范围为    ▲  

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若函数是定义在上的偶函数,在区间上是减函数,且,则使的取值范围是(   )
A.B.  C.D.

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是定义在上的增函数,且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,那么 的取值范围是
A.(9, 49)B.(13, 49)C.(9, 25)D.(3, 7)

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已知f(X)是偶函数,它在〔0, +∞)上是减函数,若f(lgX)﹥f(1) 则X的取值范围是(    )
A.(,1)B.(0,)∪(1, +∞)C.(,10)D.(0,1) ∪(10, +∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数满足对任意的实数
都有成立,则实数的取值范围为(  )
A.B.
C.D.

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函数上单调递减,则的取值组成的集合是_______。

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函数在区间[3,6]上的最大值是________;最小值是__________;

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