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    选修4—5：不等式选讲
    已知a，b为正数，求证：.
    证明：（方法一）因为a＞0，b＞0，
    所以(a＋b)×(＋)＝5＋＋  ……………………………………………………4分
    ≥5＋2＝9．……………………………………………8分
    所以＋≥． ………………………………………………10分
    （方法二）因为a＞0，b＞0，
    由柯西不等式得(a＋b)×(＋)＝[()2＋()2]×[ ()2＋()2]   …………5分
    ≥(×＋×)2＝9． ……………………………………8分
    所以＋≥．……………………………………………………………………10分
    （方法三）因为a＞0，b＞0，
    …………………………………… 4分
          …………………………   8分
    所以＋≥． …………………………………………………… 10分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正数a, b, c满足a+b2c．
    求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设a＞0,b＞0,a+b=1.
    （1）证明：ab+≥4;
    (2)探索猜想，并将结果填在以下括号内：
    a2b2+≥（   ）；a3b3+≥（   ）；
    （3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，
    不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，，依此类推，在凸n边形中，不等式__    ___成立.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4—5：不等式选讲（10分）：
    （1）已知正数a、b、c，求证：++≥
    （2）已知正数a、b、c，满足a＋b＋c=3，
    求证：++≥1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （10分）设a，b均为正数，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （8分）已知 是正实数, 求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个建设集团公司共有3n（n≥2，n∈N*）个施工队，编号分别为1，2，3，…3n．现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第i（1≤i≤3n）个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要i天才能独立完成此项工程．
    （1）求证第n个施工队用m（1≤m＜n，m∈N*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）个施工队用m+k天完成的工作量；
    （2）如果该集团公司决定由编号为n+1，n+2，…，3n共2n个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知（），经计算得，，，，，推测当时，有不等式   成立．

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