Question

a，b都是非零实数，下列四个条件：①|a+b|＜|a|+|b|；②|a+b|＜|a|-|b|；③||a|-|b||＜|a+b|；④||a|-|b||＜|a-b|；则与|a-b|=|a|+|b|等价的条件是：________（填条件序号）．

Answer 1

①④
分析：|a-b|=|a|+|b|等价于a与b符号相反．观察各个选项中的条件，看由哪个选项和a与b符号相反等价．
解答：由|a-b|=|a|+|b|知，a与b符号相反．①④中的条件也说明a与b符号相反．
不论a与b符号相同或相反，②不可能成立．
不论a与b符号相同或相反，④不可能成立．
综上，与|a-b|=|a|+|b|等价的条件是 ①④，
故答案为 ①④．
点评：本题考查不等式的基本性质，|a-b|=|a|+|b|等价于a与b符号相反，体现了等价转化的数学思想．